ЕГЭ по Математике (профильный)
Найдите точку минимума функции $y =...
Задание:
Найдите точку минимума функции $y = (x-1)^{2}(x+8)+15$
Решение:
Найдём производную исходной функции, используя формулу производной произведения:
$y' = ((x-1)^{2})' (x+8) +$ $(x-1)^{2}(x+8)'+(15)'$ $= 2(x-1)(x+8) + (x-1)^{2}=$ $(x-1)(2x+16+x-1)=$ $(x-1)(3x+15)=$ $3(x-1)(x+5)$.
Отыщем нули производной: $y'(x) = 0$; $(x — 1)(x + 5) = 0$; $x_{1}=1$, $x_{2}=-5$. Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции (см. рис.).
Из рисунка видно, что $x = 1$ является единственной точкой минимума.
$y' = ((x-1)^{2})' (x+8) +$ $(x-1)^{2}(x+8)'+(15)'$ $= 2(x-1)(x+8) + (x-1)^{2}=$ $(x-1)(2x+16+x-1)=$ $(x-1)(3x+15)=$ $3(x-1)(x+5)$.
Отыщем нули производной: $y'(x) = 0$; $(x — 1)(x + 5) = 0$; $x_{1}=1$, $x_{2}=-5$. Расставим знаки производной и определим промежутки монотонности исходной функции (см. рис.).
Из рисунка видно, что $x = 1$ является единственной точкой минимума.
Ответ:
1
Задание добавил(а)
Создатель и главный администратор проекта ExamMe.
О задание:
Источник условия: Книга: Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень. 40 тренировочных вариантов. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Калабухова.
Источник решения: Книга: Решение заданий из книги указанной в источнике условия. Автор неизвестен.
Источник решения: Книга: Решение заданий из книги указанной в источнике условия. Автор неизвестен.
Обсуждения
Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии.
