а) Решите уравнение...

а) Решите уравнение $2cos^{2}x+19sinx+8=0$.

6) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку $[-\pi;\frac{\pi}{2}]$.

а) $2cos^{2}x+19sinx+8=0$,

$2(1-sin^{2}x)+19sinx+8=0$,

$-2sin^{2}x+19sinx+10=0$,

$2sin^{2}x-19sinx-10=0$.

Пусть $sinx=y$, $|y|\leq 1$, уравнение примет вид $2y^{2}-19y-10=0$,

$y_{1,2} = \frac{19\pm \sqrt{361+80}}{4} =$ $\frac{19\pm 21}{4}$.

$y_{1} = 10$ или $y_{2} = -\frac{1}{2}$.

$y_{1} = 10$ не удовлетворяет условию $|y|\leq 1$.

$sinx = -\frac{1}{2}$, $x=(-1)^{n+1} \frac{\pi}{6} + \pi n$, $n \in Z$.

б) Найдём корни уравнения на отрезке $[-\pi; \frac{\pi}{2}]$.

С помощью числовой окружности отберём корни уравнения, принадлежащие $[-\pi;\frac{\pi}{2}]$ (см. рис.).

Это числа $-\frac{5\pi}{6}$ и $-\frac{\pi}{6}$.

Ответ: а) $(-1)^{n+1} \frac{\pi}{6} + \pi n$, $n \in Z$; б) $-\frac{5\pi}{6}$, $-\frac{\pi}{6}$.